Matemática discreta Ejemplos

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ .

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 6$ y $c = - 7 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6

Resta $28$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.7

Factoriza $4$ de $8 - 4 y$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (2) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$